Tomuto tvrzení moc nevěřím. Autorský zákon uvádí:

§ 31 Citace
(1) Do práva autorského nezasahuje ten, kdo
a) užije v odůvodněné míře výňatky ze zveřejněných děl jiných autorů ve svém díle,
b) užije výňatky z díla nebo drobná celá díla pro účely kritiky nebo recenze vztahující se k takovému dílu, vědecké či odborné tvorby a takové užití bude v souladu s poctivými zvyklostmi a v rozsahu vyžadovaném konkrétním účelem,
c) užije dílo při vyučování pro ilustrační účel nebo při vědeckém výzkumu, jejichž účelem není dosažení přímého nebo nepřímého hospodářského nebo obchodního prospěchu, a nepřesáhne rozsah odpovídající sledovanému účelu;
vždy je však nutno uvést, je-li to možné, jméno autora, nejde-li o dílo anonymní, nebo jméno osoby, pod jejímž jménem se dílo uvádí na veřejnost, a dále název díla a pramen.
(2) Do práva autorského nezasahuje ani ten, kdo výňatky z díla nebo drobná celá díla citovaná podle odstavce 1 písm. a) nebo b) dále užije; ustanovení odstavce 1 části věty za středníkem platí obdobně.

Nezdá se mi, že by "useknutá" písnička (a ne jedna, ale všechny ve vysílání) splňovala definici citace. Předpokládám, že rádia platí autorské poplatky nějak hromadně, podle smlouvy s OSA a spol. Ne za jednotlivé písničky. Ale nevím to